ポリアの提唱した４段階を実践！！京大の入試問題に立ち向かおう！！
こんばんは！！
タピオカです
今回は前回も言った通り
ポリアの４段階を実践して入試問題に立ち向かおうと思います！！
次の問題を見てください
京大の問題は小問がないことで有名です
０から考えなければいけない京大の問題はポリアの４段階を実践するのに
うってつけです。
ではこの問題に立ち向かいましょう！！
まずこの問題からわかることは
ｐ、ｑに関して対称な問題だから
ｐ＞ｑとすると楽だな
ｐ＾ｑ＋ｑ＾ｐ＝ｋとおくと
ｐ、ｑがどちらも奇数ならｋは２より大きい偶数になるから
ｐ、ｑのうち片方は偶数だ
偶数の素数は２しかない
ｐ＞ｑだからｑは２だ！！
上のように挙げたのは４つの段階でいうと
理解に当たります
問題をいきなり解くのでは無くわかることわからないことを整理して
文字を置いたりしています
続きます。
試しにｐ＝３を代入してみよう
ｋ＝１７で奇数だ！これでｐ、ｑの組が一組見つかったな！！
ｑ＝５のときｋ＝５７だから不適
ｑ＝７のときｋ＝１７７だから不適
あぁ、どうやらｑが５より大きい素数のときｋは３より大きい３の倍数になりそうだ！！これを示そう！！
５以上の素数は３ｍ＋ｎ（ｎ＝１，２）で表せるな、、、
何とかしてうまく示せないものか
３の倍数だということを示したいから合同式は３を法として
ｑ＾２≡９ｍ＾２＋６ｎｍ＋ｋ＾２≡１（mod3）
2^q≡ー１（mod3）
k≡０（mod3）
あ、式を変形すれば示せるじゃないか！！
よし答案を書こう！！
この段階は計画
です。具体的な数字を代入したり示すべきことを考えて証明できないか考えます。
これができたら実行、確認に移ります！！
わかりましたか？？
僕はこのようにして数学の問題を解いていますし
周りの数学のできる人はこの解き方で解いてる人が多いと思います！！
良ければ是非是非参考にしてください！！
またこんな風に具体的な勉強法をあげていこうと思います！！
最後まで読んでくださってありがとうございました！！
ではでは
